Zadanie rozwiążemy dwiema metodami. Metoda pierwsza jest prostsza i polega na rozpatrzeniu ruchu pływaka i butelki względem nurtu rzeki. Butelka unoszona przez nurt jest w spoczynku względem płynącej rzeki. Pływak początkowo oddala się od płynącej butelki, a następnie do niej się zbliża. Prędkość pływaka względem nurtu rzeki jest w obu przypadlkach stała, tylko zmienia się jej zwrot. Oznaczmy przez \(\displaystyle{ t }\) - czas ruchu pływaka od chwili zauważenia butelki do momentu rozpoczęcia pogoni. Tak więc czas ruchu pływaka od momentu zauważenia płynącej butelki do momentu jej odnalezienia wynosi \(\displaystyle{ 2t. }\) Równocześnie \(\displaystyle{ 2t }\) to czas płynięcia butelki. Niech \(\displaystyle{ s }\) będzie drogą przebytą przez butelkę w tym czasie względem brzegu. Jest to również droga przebyta przez wodę w rzece. Tak więc szukana prędkość rzeki (prędkość ruchu butelki) \(\displaystyle{ v }\) wynosi \(\displaystyle{ v = \frac{s}{2t} = \frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}}\ \ \frac{km}{h} = 2\ \ \frac{km}{h}.}\) Drugi sposób rozwiązania zadania polega na rozpatrzenia ruchu pływaka i butelki względem brzegu rzeki. Oznzczmy przez \(\displaystyle{ A }\) miejsce (punkt), w którym pływak zauważa butelkę, przez \(\displaystyle{ B }\) miejsce, w którym zrozpoczyna pogoń za nią i zawraca, przez \(\displaystyle{ C }\) punkt, w którym dogania butelkę. Niech \(\displaystyle{ u }\) będzie prędkością ruchu pływaka, a \(\displaystyle{ v }\) prędkością nurtu rzeki. Porównajmy czas ruchu butelki i czas ruchu pływaka. Czas pogoni za butelką wynosi \(\displaystyle{ t_{BC} = \frac{s_{BC}}{u+v} = \frac{s_{BA}+s_{AC}}{u +v} }\) Mamy równość \(\displaystyle{ s_{BA} = s_{AB} }\) i \(\displaystyle{ s_{AC} = s, }\) a droga \(\displaystyle{ s_{AB} }\) wynosi \(\displaystyle{ s_{AB} = (u-v) \cdot t }\) Czas \(\displaystyle{ t_{BC} }\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ t_{BC} = \frac{(u-v)\cdot t +s}{u+v} }\) Czas płynięcia butelki wynosi \(\displaystyle{ t_{B} = t_{AB} + t_{BC} }\) gdzie \(\displaystyle{ t_{AB} = t. }\) Ponieważ \(\displaystyle{ t_{B} = \frac{s}{v} }\) - otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ \frac{s}{v} = t + \frac{(u-v)\cdot t + s}{u+v} }\) \(\displaystyle{ \frac{s}{v} = \frac{(u+v)\cdot t +(u-v)\cdot t + s}{u+v} }\) \(\displaystyle{ s\cdot (u+v) = v\cdot(u +v)\cdot t + v\cdot (u-v)\cdot t +v\cdot s }\) \(\displaystyle{ s\cdot u + s\cdot v = u\cdot v \cdot t +v^2\cdot t +u\cdot v \cdot t -v^2\cdot t + v\cdot s }\) \(\displaystyle{ s\cdot u = 2u\cdot v\cdot t }\) \(\displaystyle{ v = \frac{s}{2t}, }\) \(\displaystyle{ v = \frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}} \ \ \frac{km}{h} = 2\ \ \frac{km}{h}.}\)